数列裂项求和的“源”与“流”

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作者简介

高成龙，男，籍贯：甘肃，中学一级教师，毕业于首都师范大学硕士学位，曾在《高中数理化》、《中国数学教育》、《基础教育论坛》、《中学数学研究》等期刊上发表过多篇论文.

论文摘要及关键词

摘要：裂项求和是数列求和的一种常用方法，它将数列的每一项拆成两项或多项，在求和过程中，中间项都相互抵消，最后只剩下首尾对应的有限项.由于数列是特殊的函数，文章从函数模型的角度出发先探究裂项求和模型及应用，称之为裂项的“源”，然后给出由裂项求和衍生出一类新的数列求和问题，即并项求和，进一步探究并项求和的模型及应用，将其称之为裂项求和的“流”.    

关键词：裂项求和  模型    应用

论文正文

方法反思

从上面的探究可以知道，等差数列、等比数列、等比差数列、自然数平方和数列、自然数立方和等数列都可以利用裂项求和的方法求得。事实上可以构造出无数多个能用裂项求和的数列，但回归到本质，这些数列通项都可以化简为 an=f(n+k)-f(n)的形式。教师在教学中教会学生一些简单的数列裂项求和以后，为了让学生解决更加复杂的数列裂项求和问题，应该引领学生探究并归纳一些数列裂项求和模型，一方面可以帮助学生更好地理解数列裂项求和的本质；另一方面，从数学核心素养角度来说，可以很好地培养和提升学生的数学运算素养与数学建模素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部 制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）［M］ . 北京：人民教育出版社，2017. 

[2]彭家麒，罗琳 高考数列中裂项求和的模型[J].上海中学数学，2014（10）:19-22.

[3]高成龙，等比差数列求和的探究与应用[J].中国数学教育，2018（10）:55-58.

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